Función

¿Qué es una función?

Una función es una relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la primera variable (variable independiente x), un único valor de la segunda variable (variable dependiente y). Esta relación se representa mediante y = f(x).


          Formas de determinar una función

Las funciones se pueden determinar de varias formas:

• Mediante una tabla de valores . 
• Mediante su expresión analítica. 
• Mediante su gráfica. 

No todas las curvas del plano se corresponden con la gráfica de una función. 

Dominio e imagen de una función:
El dominio de una función  f es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente. Se denota Dom o Df
La imagen de una función f es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente. Se denota Im O If.

Ceros o raíces de una función:
Los ceros o raíces de una función f  son aquellos valores del dominio cuya imagen es cero. 

Ordenada al origen de una función:
La ordenada al origen de una función f son aquellos valores de la imagen cuyo    dominio es cero. Se denota Ord. Al Orig. O como par ordenado: (0; y)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento:
Un intervalo de crecimiento, de una función f, es un subconjunto I del dominio para el cual a mayores valores de la variable independiente le corresponden mayores valores de la variable dependiente. Se denota IC.
Un intervalo de decrecimiento, de una función f, es un subconjunto I del dominio para el cual a mayores valores de la variable independiente le corresponden menores valores de la variable dependiente. Se denota ID.

Máximos y mínimos:
Una función tiene un máximo absoluto en x=a si el valor de la variable dependiente es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función. Se denota como un par ordenado P. max.: (x; y)
Una función tiene si mínimo absoluto en x=a si el valor de la variable dependiente es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función. Se denota como un par ordenado P. min.: (x; y)

Conjuntos de positividad y negatividad:
El conjunto de positividad de una función es el subconjunto del dominio cuyas imágenes o valores de la variable dependiente son números positivos. Se denota .
El conjunto de negatividad de una función es el subconjunto del dominio cuyas imágenes o valores de la variable dependiente son números negativos. Se denota .

 Funciones pares e impares:
Una función F es par si para todo valor de x perteneciente al dominio se verifica que f(x)=f(-x)
Una función F es impar si para todo valor de x perteneciente al dominio se verifica que f(x)=-f(-x)

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS EN COORDENADAS CARTESIANAS:

Si analizamos este gráfico que representa la temperatura del día en que comenzó el invierno en la ciudad de Mercedes, a lo largo de las horas, podemos observar que:

·         El día se inició con 7°C, que fue la temperatura mínima registrada.

·         Empezó a crecer hasta las 13:00 hs.

·         A las 13:00 hs se produjo la temperatura máxima del día, 16°C.

·         Empezó a decrecer a partir de ese momento, hasta las 18:00 hs.

·         Entre las 18:00 y las 24:00 hs. La temperatura fue constante, valió siempre lo mismo: 10°C.



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