Función trigonométrica

Situación 1.

En el gráfico vemos como varía la profundidad del agua de un puerto a lo largo de un día.

A partir de la curva que aparece en el gráfico, podemos deducir que:

        Ø  La pleamar se produce, aproximadamente, dos veces al día: a las 6 h de la mañana y a las 22 h.

        Ø  La bajamar se produjo durante el día registrado aproximadamente a las 13,30 h.

Respondan:

a)       ¿En qué momentos el nivel del agua sube hasta alcanzar la primer pleamar?

b)      ¿En qué momentos el nivel del agua desciende hasta alcanzar la primer   bajamar?

c)       ¿Cuál es la mayor profundidad del agua?¿y el nivel más bajo?

d)      Conociendo que los barcos sólo pueden entrar al puerto cuando el agua es lo suficientemente profunda. ¿Qué variables determinan cuando vuelve a entrar o salir del puerto un barco determinado?

Situación 2

En el Parque de la Costa,  un parque de diversiones que se encuentra en Capital  Federal, hay una vuelta al mundo, cuyo radio mide 17m. Se midió la atura en que se encontraba una determinada silla, que al inicio del juego estaba a nivel del suelo, a medida que funcionaba la vuelta al mundo, y se registraron los datos que se observan en la tabla.

A partir de los datos que se informan, grafiquen esta función uniendo los puntos, con una línea curva, ya que el movimiento de la vuelta al mundo es continúo.

TIEMPO (en segundos)	ALTURA DE LA SILLA (en metros)
0	1
16	18
32	35
48	17
64	1
80	18
96	35
112	17
128	1
144	18
160	35

INSTITUCIONALIZACIÓN DEL SABER.

Estas situaciones, y en general todo fenómeno que se repite en forma periódica, se modelizan utilizando las funciones que se denominan funciones trigonométricas.

Usamos geogebra

  Ø  Entrar a Geogebra.

   Ø  Dentro de vista:

§  Habilito los ejes (si no los tengo a la vista)

§  Vista algebraica (para habilitar datos) 

   Ø  (Basicamente la función seno se define como un segmento dentro de una circunferencia trigonométrica.

Una circunferencia trigonométrica, es una circunferencia de radio uno)

    Ø  Entramos a la casilla de Circunferencia (6), seleccionamos Circunferencia dado su centro y uno de sus puntos

(para que la circunferencia no se mezcle con los ejes, marco el centro en x = - 2, y su radio 1)

   Ø  Necesitamos marcar un punto (2) sobre la circunferencia. (Esto nos permitirá que el punto se mueva por toda la circunferencia)

Lo comprobamos, marcando el objeto (1) y moviéndolo.

   Ø  Marcamos la distancia del punto al eje x (4) (Punto y recta perpendicular)  

   Ø  Necesitamos un segmento, asi que marcaremos otro punto (2), opción intersección con la recta perpendicular

(Luego deshabilitamos la recta perpendicular, en vista algebraica, desmarcamos la recta)

   Ø  Ahora marcamos el segmento (3) opción segmento entre dos puntos

(la distancia que queda marcada con el segmento es la función seno)

Lo comprobamos, marcando el objeto (1) – Punto sobre la circunferencia y movemos. 

   Ø  Entrada:

§  Definimos la función arco(c,B,C)  nuestra conica, el punto extremo y el punto antihorario.

(la conica en minúscula y los puntos en mayúsculas)

Ese valor d, que queda definido será…………………………………………………… que llega al valor…………………

Una vez definida nuestra circunferencia trigonométrica.

Dibujaremos la función seno. Para ello

   Ø  Marcaremos un nuevo punto (2), del lado positivo del eje cartesiano.

Cambiaremos sus coordenadas. Esto nos permitirá relacionar dicho punto con la función seno de nuestra circunferencia trigonométrica.

   Ø  Para cambiar las coordenadas del punto, hacemos doble clic sobre el. Como coordenadas, escribiremos el nombre del segmento definido en la circunferencia (d) y la otra coordenada sera el eje y , referido al punto de la circunferencia y(C).

Podemos comprobar nuevamente, marcando objeto (1) el punto C y moviéndolo.  

   Ø  Volvemos a marcar la distancia del punto al eje de abscisas (recta perpendicular) (4)

   Ø  Y Luego el punto de intersección (2) entre esa recta y el eje de abscisas.

   Ø  Nuevamente deshabilitamos la recta. (no borrar)

   Ø  Marcamos un segmento entre esos dos puntos (3)

   Ø  Por ultimo nos paramos en nuestro punto si nos paramos en el punto E, clic derecho y habilitamos rastro.

Comprobamos, marcando objeto (1)

  Ø  Configurar ejes: “click derecho”, seleccionar configuración vista gráfica, eje x, selecciono unidades ( 𝛱/2) y marco distancia y selecciono 

NUESTRA FUNCIÓN SENO

Ahora, analizamos:

•       ¿Cuál es el dominio de la función?,
•       ¿La imagen?
•       ¿Cuál es su conjunto de positividad?,
•       ¿Cuál es su conjunto de negatividad?,
•       ¿Las raíces, ordenada al origen?,
•        crecimiento y decrecimiento.

      Realizar a partir de tabla de valores la función coseno

-        Describir dominio, imagen, raíces, ordenada al origen, crecimiento, decrecimientos, positividad, negatividad

-        Comparar la gráfica anterior con:

-        ¿Qué se modifica en cada gráfica?¿Qué permanece inalterable?

      Reconocer y unir con la función correspondiente

-        F(x)=cos(1/4x)

-        G(x)=3cos(x)

-        H(x)=3cos(1/4x)

-        J(x)=4cos(2x)

Las funciones trigonométricas

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